Determine o ponto terminal corrrespondente aos valores de t indicados abaixo.
t=-16 pi3

Passo 1

O enunciado pede o ponto terminal na circunferência trigonométrica para o ângulo t=-16pi3. Aqui o conteúdo é posição de um ponto no círculo unitário, usando periodicidade de 2pi e as funções cos e sin.

Passo 2

Para reduzir o ângulo a um valor entre 0 e 2pi, usamos que as funções trigonométricas são periódicas de período 2pi. Somamos 2pi (ou múltiplos) até ficar no intervalo desejado. Somando três vezes:
-tfrac16pi3 + 3cdot 2pi = -tfrac16pi3 + 6pi = -tfrac16pi3 + tfrac18pi3 = tfrac2pi3

Passo 3

Agora sabemos que -tfrac16pi3 é coterminal a tfrac2pi3. O ponto terminal é dado por (cos t,sin t), então basta avaliar em t=tfrac2pi3.

Passo 4

Calculando as funções trigonométricas:
cosl(tfrac2pi3r) = -tfrac12 e sinl(tfrac2pi3r) = tfracraiz32.

Resposta

O ponto terminal é l(-tfrac12,tfracraiz32r).

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