Determine uma:
(1.0 ponto) Transformação linear
tal que
.
(1.0 ponto) Transformação linear
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
cujo núcleo é
. Vamos usar o teorema do posto-nulidade para determinar a dimensão da imagem e em seguida construir
de posto 1.
Passo 2
Como
, pelo teorema do posto-nulidade
logo
. Isso significa que
é uma reta e que podemos escrever
para algum
e
. Nesse caso
,
de modo que basta escolher ortogonal a
e
.
de modo que basta escolher
Passo 3
Calculamos um vetor perpendicular aos geradores do núcleo usando produto vetorial:
Para simplificar podemos tomar também
pois
e
.
e
Passo 4
Escolhendo
, definimos
Então