Determine os pontos aderentes de cada sequência dada abaixo \left(\frac{1}{n}\right).
Passo 1
O enunciado fornece a sequência x_n = \frac{1}{n}. Queremos achar os pontos aderentes, isto é, todos os x\in\mathbb{R} para os quais existe uma subsequência \bigl(x_{n_k}\bigr) tal que \lim_{k\to\infty}x_{n_k}=x.
Passo 2
Mostramos que \lim_{n\to\infty}x_n=0, logo 0 é ponto de aderência. De fato, dado \varepsilon>0 basta escolher N>\frac{1}{\varepsilon} para que, se n\ge N, então