Determine os pontos aderentes de cada sequência dada abaixo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede os pontos aderentes (os valores-limite de subsequências). Vamos usar a definição de ponto aderente e explorar a periodicidade de
.
Passo 2
Um número
é ponto aderente de
se existe uma subsequência
tal que
. Em particular, se um valor aparece infinitas vezes em
, então é ponto aderente.
Passo 3
Como
e
têm período 4 em
, analisamos os 4 casos:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Os únicos valores que
assume são
de forma cíclica, ou seja, os valores distintos são
,
e
, cada um ocorrendo infinitas vezes. Logo, o conjunto dos pontos aderentes é
.