Exercício 1 - Escreva a definição de superfície quádrica.

Passo 1

O enunciado pede a definição de superfície quádrica, que é um conceito da geometria analítica em \mathbb{R}^3. Para isso, vamos usar o polinômio geral de segundo grau em três variáveis.

Passo 2

Uma superfície quádrica é o conjunto de pontos (x,y,z) de \mathbb{R}^3 que satisfazem uma equação polinomial de grau dois, ou seja,
S = \bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid Q(x,y,z)=0\bigr\},
onde
Q(x,y,z)=a x^2 + b y^2 + c z^2 + d\,xy + e\,xz + f\,yz + g\,x + h\,y + i\,z + j
com a,b,c,d,e,f,g,h,i,j\in\mathbb{R} e pelo menos um dos coeficientes a,b,c,d,e,f diferente de zero.

Resposta

Uma superfície quádrica é o lugar geométrico em \mathbb{R}^3 dado pela equação Q(x,y,z)=0, onde Q é um polinômio geral de segundo grau em x,y,z.

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