Determine os pontos em que cada função abaixo é derivável e calcule suas derivadas.
Passo 1
O enunciado define
e pede os pontos em que
f é derivável e suas derivadas. Vamos usar a regra do produto e da cadeia para
xneq0 e a definição de derivada em
0 .
Passo 2
Para
xneq0 , temos
f(x)=xsinl(tfrac1xr) . Aplicando a regra do produto e da cadeia:
Como
ddxl[xr]=1 e
segue
Passo 3
Em
x=0 , usamos o quociente fundamental:
Esse limite não existe, pois
sin(1/h) oscila entre
-1 e
1 conforme
hto0 . Logo
f não é derivável em
0 .
Resposta
e não é derivável em
x=0 .