Determine os pontos em que cada função abaixo é derivável e calcule suas derivadas.
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= x^2senl(tfrac1xr),&se xneq0, 0,&se x=0,
e pede para determinar os pontos em que f é derivável e calcular f'(x). Vamos usar regras de derivação de produtos e cadeias para xneq0 e o limite do quociente incremental para x=0.
Passo 2
Para cada xneq0, a função f(x)=x^2senl(tfrac1xr) é produto de x^2 e sen(1/x), ambas diferenciáveis em xneq0. Logo, f é diferenciável para todo xneq0 e podemos aplicar regra do produto e regra da cadeia.