Resolva os seguintes problemas de valor inicial através da transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos transformar a EDO em uma equação algébrica em
e depois inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Agrupando
e isolando, temos
Passo 4
Fazemos frações parciais supondo
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
(para
), obtemos
Comparando coeficientes:
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Passo 5
Invertemos a transformada de Laplace usando
: