Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=cotg(3 x^2+5)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cotgl(3x^2+5r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, combinada com a derivada da função trigonométrica cotg(u).

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x)=3x^2+5
e calculamos sua derivada por x:
u'(x)=6x

Passo 3

Agora lembramos que, para g(u)=cotg(u), vale
g'(u)=-csc^2(u),
onde csc(u)=1/sin(u).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x), obtemos
f'(x)=-csc^2l(3x^2+5r),times 6x =-6x,csc^2l(3x^2+5r)

Resposta

f'(x)=-6x,csc^2l(3x^2+5r)

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