Resolva os seguintes problemas de valor inicial através da transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com condições iniciais
e pede a solução
usando transformada de Laplace. Vamos usar as fórmulas
e
, além de
.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados de
temos
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Isolando
,
Escrevemos
Passo 4
Decompondo em frações parciais:
com cálculo de coeficientes dando
Somando, chega-se a
Passo 5
Invertemos a transformada termo a termo: