Resolva os seguintes problemas de valor inicial através da transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos precisar de:
- Definições de transformada de Laplace de
, e . - Álgebra para isolar
. - Decomposição em frações parciais para inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace nos dois lados da equação. Lembrando que
e
, temos
Do lado direito,
. Logo
Passo 3
Isolando
obtemos
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Encontramos os coeficientes
Assim
Passo 5
Invertendo termo a termo:
-
. -
. -
.
Logo