Determine os pontos de continuidade de:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade da função
definida por partes: para
temos
e em
vale
. O conteúdo é continuidade de funções vetoriais de duas variáveis.
Passo 2
Para
, as componentes de
são combinações de polinômios e funções racionais cujo denominador nunca zera (pois
e
). Logo cada componente é contínua neste domínio, e
é contínua em todos os pontos diferentes de
.
Passo 3
Para verificar continuidade em
, precisamos checar se
existe e se coincide com
.
Passo 4
A primeira componente é
. Como
quando
, temos
.
Passo 5
A segunda componente é
. Se aproximarmos por uma reta
, obtemos
De modo geral
tende a zero em qualquer direção, logo
.
Passo 6
Como o limite de
ao se aproximar de
é
e difere de
, a função não é contínua em
.
Resposta
Os pontos de continuidade de
são todos os pares
.