Determine os pontos de continuidade de:
Passo 1
O enunciado define a função vetorial
Queremos determinar em que pontos de (\mathbb{R}^2] essa função é contínua.
Passo 2
Se
, então
- a primeira componente
é polinomial, logo contínua em todo ; - a segunda componente
é quociente de polinômios. Note que o denominador
é uma forma quadrática definida positiva: seu discriminante é
, logo
para todo
. Portanto
é contínua em
. Concluímos que
é contínua em todo ponto
.
Passo 3
Em
precisamos ver se
existe e coincide com .
– Para a primeira componente,
existe e coincide com
– Para a primeira componente,
pois
.
– Para a segunda componente, analisemos duas retas:
– Para a segunda componente, analisemos duas retas:
- Se
, entãoy=0
.tfracxyx^2+xy+y^2=0 - Se
(comy=x ), entãoxneq0 xyx^2+xy+y^2 =x^23x^2=13
Como alongos trajetórias obtivemos limites diferentes (
0 e
1/3 ), não há limite único para
F2(x,y) quando
(x,y)to(0,0) . Logo
F é descontínua em
(0,0) .