O enunciado pede para determinar os pontos críticos da função
z = 5x^{2} - 3xy + y^{2} - 15x - y + 2
e classificá-los (mínimo, máximo ou ponto de sela). O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais para achar os candidatos a extremos e análise da matriz Hessiana para classificação.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de z em relação a x e y:
\frac{\partial z}{\partial x} = 10x - 3y - 15,
\frac{\partial z}{\partial y} = -3x + 2y - 1.
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo o sistema