Determine:
Os pontos críticos da função
e classifique-os;
Os pontos críticos da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
e classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão. Para isso vamos usar o fato de que pontos críticos ocorrem quando a derivada primeira se anula ou não existe, e classificá-los examinando o sinal da derivada segunda nesse ponto.
Passo 2
Calculemos a derivada primeira:
Fatorando,
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
dá
ou
. A equação quadrática tem raízes
isto é,
Logo, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 4
Para classificar, usamos a derivada segunda:
Avaliando em cada ponto:
- Em
:
logo mínimo local em
.
- Em
:
logo máximo local em
.
- Em
:
logo mínimo local em
.
Resposta
Os pontos críticos são