Determine os pontos críticos da função dada.
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função dada, que é
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente o cálculo da derivada. Então, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em qualquer ponto
.
A função é:
Derivando cada termo:
- A derivada de
é (usamos a regra do poder: ). - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante (
) é .
Então, a derivada
fica:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos resolver a equação onde a derivada é igual a zero:
Primeiro, podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar a equação procurando dois números que multiplicados dão 35 e somados dão -12.
Esses números são -5 e -7, já que:
Então, a fatoração fica:
Passo 5
Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os valores de
:
Passo 6
Portanto, os pontos críticos da função
são nos valores de
e
.
Resposta
Os pontos críticos da função são
.