Determine os pontos críticos da função dada.
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar noções de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se temos duas funções multiplicando,
e
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Primeiro, calculamos as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão fatorando termos comuns:
Passo 7
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso ocorre quando cada fator é zero:
-
⇒ -
⇒ -
⇒
Resposta
Os pontos críticos da função são
.