Determine os pontos críticos da função dada.
f(x) = (x + 1)² (x + 2)³
Resp. {-7/5, -1, -2}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar noções de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto.

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que se temos duas funções multiplicando, e , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Primeiro, calculamos as derivadas de e :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão fatorando termos comuns:

Passo 7

Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso ocorre quando cada fator é zero:

Resposta

Os pontos críticos da função são .

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