Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos críticos da função
. Esse conteúdo envolve derivada primeira para achar os pontos críticos e derivada segunda para classificá-los.
Passo 2
Vamos calcular a derivada primeira de
. Derivando termo a termo, temos:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
. Assim:
As raízes dessa equação são
Passo 4
Agora vamos usar a segunda derivada para classificar cada ponto. Derivando
, obtemos:
Passo 5
Em
:
Isso indica concavidade para baixo, logo
Passo 6
Em
:
Isso indica concavidade para cima, logo
Passo 7
Para escrever as coordenadas completas, calculamos as ordenadas:
Resposta
(2, 17/3) é um ponto de máximo local e (3, 11/2) é um ponto de mínimo local.