Determine os pontos criticos da funcao: f(x)=x^wed>= 4-4 x^wed>= 2+2

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função f(x)=x4−4x2+2, que é um polinômio de quarto grau, e precisamos encontrar seus pontos críticos, ou seja, os valores de x onde f′(x)=0 ou onde f′ não existe (aqui existe em todo lugar). Para resolver, vamos usar a regra de potência da derivada que diz que se g(x)=x^n então g′(x)=n·x^{n−1}.

Passo 2

Aplicando essa regra em f(x)=x4−4x2+2, calculamos a derivada:
f'(x)=4x^3-8x

Passo 3

Agora igualamos f′(x)=0 e resolvemos:
4x^3-8x=0
Podemos fatorar 4x:
4x(x^2-2)=0

Passo 4

Isso leva a duas equações: x=0 e x^2−2=0, de onde x=±\sqrt{2}. Para obter os pontos no gráfico, calculamos f(x) nesses valores:

Passo 5

Para x=0:
f(0)=0^4-4·0^2+2=2

Passo 6

Para x=±\sqrt{2}:
f(pmraiz2)=(raiz2)^4-4(raiz2)^2+2=4-8+2=-2

Passo 7

Portanto, os pontos críticos são as triplas (x,f(x)) correspondentes a x=0 e x=±\sqrt{2}.

Resposta

Os pontos críticos são (0,2), (\sqrt{2},-2) e (−\sqrt{2},-2).

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