O movimento de uma partícula ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação s(t)=t^3+3 t^2-9 t+5 dada em metros, s é a distância medida a partir da origem, em t segundos. O sentido positivo situa-se à direita. A partícula inverte a sua direção no instante:
2
1
3
4

Passo 1

Então, o enunciado dá a posição de uma partícula ao longo de uma reta: s(t)= t^3 + 3t^2 - 9t + 5 metros, em função do tempo t em segundos. A matéria envolvida é derivada de polinômio para obter a velocidade v(t) e identificar onde ela zera, indicando inversão de direção.

Passo 2

Para achar a velocidade, aplicamos que v(t)=s′(t). Como s(t) é um polinômio, usamos a regra de potência: cada termo t^n vira n t^n-1. Assim,

Passo 3

v(t)=3t^2 + 6t - 9

Passo 4

Agora, precisamos resolver v(t)=0:

Passo 5

3t^2 + 6t - 9 = 0

Passo 6

Dividindo tudo por 3:

Passo 7

t^2 + 2t - 3 = 0

Passo 8

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Passo 9

t = -2 pm raiz2^2 - 4 cdot 1 cdot (-3)2 cdot 1

Passo 10

t = -2 pm 42

Passo 11

Isso dá as raízes t=1 e t=−3. Como tempo não pode ser negativo (t≥0), o instante de inversão é t=1 segundo.

Resposta

1 segundo

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