O movimento de uma partícula ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação
dada em metros,
é a distância medida a partir da origem, em
segundos. O sentido positivo situa-se à direita. A partícula inverte a sua direção no instante:
2
1
3
4
Passo 1
Então, o enunciado dá a posição de uma partícula ao longo de uma reta: s(t)=
metros, em função do tempo t em segundos. A matéria envolvida é derivada de polinômio para obter a velocidade v(t) e identificar onde ela zera, indicando inversão de direção.
Passo 2
Para achar a velocidade, aplicamos que v(t)=s′(t). Como s(t) é um polinômio, usamos a regra de potência: cada termo
vira
. Assim,
Passo 3
Passo 4
Agora, precisamos resolver v(t)=0:
Passo 5
Passo 6
Dividindo tudo por 3:
Passo 7
Passo 8
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 9
Passo 10
Passo 11
Isso dá as raízes t=1 e t=−3. Como tempo não pode ser negativo (t≥0), o instante de inversão é t=1 segundo.
Resposta
1 segundo