Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da raiz de Cauchy.
Passo 2
Definindo
, calculamos a raiz enésima de
:
Para
, temos
, logo
Passo 3
Como o limite obtido é menor que 1, isto é,
, pelo teste da raiz a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série é convergente (convergência absoluta pelo teste da raiz de Cauchy, com
).