Determine em que pontos de seus domínios as funções
abaixo são contínuas, justificando a resposta:
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é contínua. O conteúdo que vamos usar é: (1) toda função polinomial é contínua em
e (2) o quociente de duas funções contínuas é contínuo nos pontos em que o denominador é diferente de zero.
Passo 2
Definimos
Como
e
são polinômios, concluímos que ambos são contínuos em
.
Passo 3
Observamos que
logo
em nenhum ponto. Assim, o domínio de
é todo
. Pelo fato de
e
serem contínuos em
e
nunca se anular, o quociente
é contínuo em todo o seu domínio, isto é, em .
é contínuo em todo o seu domínio, isto é, em
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos de
.