Determine em que pontos de seus domínios as funções f abaixo são contínuas, justificando a resposta:
f(x)=raiz[3]cos x, x in R

Passo 1

O enunciado quer saber em que pontos de R a função
f(x)=raiz[3]cos x
é contínua. Vamos usar que se duas funções são contínuas em um ponto, a composição delas também é contínua naquele ponto.

Passo 2

A função
xmapstocos x
é contínua em todo R porque as funções trigonométricas básicas são contínuas em seus domínios.

Passo 3

A função
ymapstoraiz[3]y=y^1/3
é contínua em todo R, pois é a inversa da função ymapsto y^3, que é continua e estritamente monotônica em R.

Passo 4

Como xmapstocos x é contínua em cada xinR e ymapstoraiz[3]y é contínua em cada yinR, a composição
f(x)=raiz[3]cos x
é contínua para todo xinR.

Resposta

A função f(x)=raiz[3]cos x é contínua em todos os pontos de R.

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