Determine em que pontos de seus domínios as funções
abaixo são contínuas, justificando a resposta:
Passo 1
O enunciado quer saber em que pontos de
a função
é contínua. Vamos usar que se duas funções são contínuas em um ponto, a composição delas também é contínua naquele ponto.
é contínua. Vamos usar que se duas funções são contínuas em um ponto, a composição delas também é contínua naquele ponto.
Passo 2
A função
é contínua em todo porque as funções trigonométricas básicas são contínuas em seus domínios.
é contínua em todo
Passo 3
A função
é contínua em todo , pois é a inversa da função
, que é continua e estritamente monotônica em
.
é contínua em todo
Passo 4
Como
é contínua em cada
e
é contínua em cada
, a composição
é contínua para todo .
é contínua para todo
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos de
.