Determine em que pontos de seus domínios as funções
Passo 1
O enunciado define a função
e pede em quais pontos de [0,+infty) ela é contínua. Vamos usar que composições e quocientes de funções contínuas (com denominador não nulo) são contínuos, e estudar especialmente o ponto x=2 pelo limite.
Passo 2
Se xneq2, então raiz[3]x e a função identidade x são contínuas e x-2neq0. Logo
xmapstoraiz[3]x-raiz[3]2x-2
é quociente de funções contínuas com denominador não nulo, portanto f é contínua em todo xin[0,+infty)setminus2.
Passo 3
Para ver se f é contínua em x=2, calculamos
limxto2raiz[3]x-raiz[3]2x-2
Racionalizamos a diferença de cubos: se a=raiz[3]x e b=raiz[3]2, então a^3-b^3=x-2 e