Determine em que pontos as funções são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede para identificar os pontos de continuidade da função
O conteúdo envolvido é continuidade de funções de duas variáveis e uso de propriedades de operações (produto, soma, exponencial e quociente) de funções contínuas.
Passo 2
Analisamos o domínio de
. As partes que aparecem são:
-
e , definidas em todo . - A função exponencial
, também definida e contínua em todo . - O denominador
satisfaz
para todo
.
Logo não há divisão por zero e o domínio de é todo
.
Logo não há divisão por zero e o domínio de
Passo 3
Sabemos que:
- Soma, produto e exponencial são operações que preservam continuidade quando aplicadas a funções contínuas.
- A recíproca
é contínua sempre que .
Como cada parte de
é contínua em
e
nunca se anula, a composição
é contínua em todo o domínio, isto é, em todo
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos de
.