Determine os pontos de interseção com os eixos para cada uma das funções abaixo:
f(x)=2 x^{2}+8 x

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=2x^{2}+8x e pede os pontos de interseção com os eixos coordenados.
As perguntas são:
  • Quais são os pontos onde o gráfico intersecta o eixo y (intercepto em y)?
  • Quais são os pontos onde o gráfico intersecta o eixo x (raízes / zeros da função)?

Passo 2

Entender o intercepto em y.
Interseção com o eixo y ocorre quando x=0. Para encontrar o ponto, calculo f(0):
f(0)=2\cdot 0^{2}+8\cdot 0=0.
Portanto o ponto de interseção com o eixo y é (0,0).

Passo 3

Entender as interseções com o eixo x.
Interseção com o eixo x ocorre quando y=f(x)=0. Então resolvo a equação
2x^{2}+8x=0.
Para resolver, fatoro o polinômio (técnica muito útil em prova: sempre procurar fator comum):
2x^{2}+8x=2x(x+4).
Uma vez fatorado, uso a propriedade do produto nulo: se A\cdot B=0 então A=0 ou B=0.

Passo 4

Aplicando o produto nulo às fatores 2x e x+4:
2x=0 \Rightarrow x=0,
x+4=0 \Rightarrow x=-4.
Esses são os valores de x onde f(x)=0. Assim os pontos de interseção com o eixo x são (0,0) e (-4,0).

Passo 5

Verificação rápida (sempre bom checar na prova):
f(0)=0 \quad\text{e}\quad f(-4)=2(-4)^{2}+8(-4)=2\cdot16-32=32-32=0,
confirmando ambos os pontos.

Resposta

Interseção com o eixo x: (0,0) e (-4,0)
Interseção com o eixo y: (0,0)

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