Determine os pontos de interseção da reta que passa pelos pontos
e
e a circunferência de equação
.
Escolha uma opciso:
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e
f.
e
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de interseção da reta que passa por
e
com a esfera dada por
Este é um problema de interseção reta-esfera: vamos parametrizar a reta, substituir na equação da esfera, obter uma equação em
(quadrática), resolver e calcular os pontos.
Passo 2
A reta que passa por
e
pode ser parametrizada por
O vetor
é
logo
Passo 3
Substituímos
,
,
na equação da esfera:
Passo 4
Expandindo e simplificando obtemos a quadrática
As raízes são
isto é
Passo 5
Para
:
logo
.
Para :
Para
logo
.
Passo 6
Comparando com as opções, vemos que bate com a alternativa (a).
Resposta
(a)