A questão a seguir pede para classificar cada equação dentre as seguintes opções: Hiperboloide de uma folha, Elipsoide ou Hiperboloide de duas folhas.
Classifique as superficies a seguir
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Escolher…
Passo 1
O enunciado pede para classificar cada superfície definida por
nas categorias: elipsoide, hiperboloide de uma folha ou hiperboloide de duas folhas. Vamos usar o critério de sinais dos termos quadráticos.
nas categorias: elipsoide, hiperboloide de uma folha ou hiperboloide de duas folhas. Vamos usar o critério de sinais dos termos quadráticos.
Passo 2
O critério de classificação é:
- Se todos os três coeficientes são positivos, temos um elipsoide.
- Se exatamente um coeficiente é negativo (ou seja, dois positivos e um negativo), temos um hiperboloide de uma folha.
- Se exatamente dois coeficientes são negativos (ou seja, um positivo e dois negativos), temos um hiperboloide de duas folhas.
Passo 3
Para
há dois coeficientes positivos
e um negativo
, logo é hiperboloide de uma folha.
Passo 4
Para
há dois coeficientes positivos
e um negativo
, logo é hiperboloide de uma folha.
Passo 5
Para
há um coeficiente positivo
e dois negativos
, logo é hiperboloide de duas folhas.
Passo 6
Para
há dois coeficientes positivos
e um negativo
, logo é hiperboloide de uma folha.
Passo 7
Para
todos os três coeficientes são positivos, logo é elipsoide.
Passo 8
Para
há um coeficiente positivo
e dois negativos
, logo é hiperboloide de duas folhas.
Passo 9
Para
há um coeficiente positivo
e dois negativos
, logo é hiperboloide de duas folhas.