Estude a posição relativa e determine a distância entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois planos e pede para estudar a posição relativa e, se forem paralelos distintos, calcular a distância entre eles.
O primeiro é
O primeiro é
e o segundo está em forma paramétrica
Vamos usar vetores normais para ver se são paralelos e, em seguida, a fórmula de distância entre planos paralelos.
Passo 2
Para
, o vetor normal é
Para
, os vetores diretores são
e
. O normal é dado pelo produto vetorial
Passo 3
Comparemos
com
. Observa-se que
ou seja,
é múltiplo de
. Portanto os planos são paralelos (ou coincidentes).
Passo 4
Para ver se coincidem, escolho o ponto
de
e verifico em
:
Como
não satisfaz a equação de
, concluímos que os planos são paralelos e distintos.
Passo 5
A distância de um ponto
de
até
é
Resposta
Os planos são paralelos e distintos.
A distância entre eles éraiz14 .
A distância entre eles é