Suponha que
seja um ponto crítico de
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
é ponto crítico de
e que as segundas derivadas em
são
Queremos usar o teste da segunda derivada (Hessiana) para classificar esse ponto crítico.
Passo 2
A matriz Hessiana em
é
O determinante dessa matriz é
Como
, a Hessiana é indefinida e o ponto crítico é um ponto de sela.]
Resposta
O ponto
é um ponto de sela.