Determine os pontos de máximos e mĂnimos locais e os pontos de sela das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
e classificar cada um como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Para isso vamos usar cálculo de derivadas parciais, encontrar o ponto crítico e depois aplicar o teste da matriz Hessiana.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Logo, das equações
vem o único ponto crítico
Passo 3
Agora obtemos as segundas derivadas para montar a Hessiana:
O determinante da Hessiana é
Como
e
, o ponto crítico é um máximo local.
Resposta
A função tem apenas um ponto crítico, em
, que é um máximo local. Não existem mínimos locais nem pontos de sela.