Seja
seja contínua em (a].

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= raizx-raizax-a,&xneq a, c,&x=a,
com a>0, e pede o valor de c para que f seja contínua em x=a. O conteúdo é continuidade de função definida por partes, que requer o cálculo de limxto af(x).

Passo 2

Para que f seja contínua em x=a é necessário e suficiente que
limxto af(x)=f(a)=c
Logo, devemos calcular limxto araizx-raizax-a.

Passo 3

Para simplificar o quociente, racionalizamos o numerador multiplicando por raizx+raizaraizx+raiza:
raizx-raizax-a =(raizx-raiza)(raizx+raiza)(x-a)(raizx+raiza) =x-a(x-a)l(raizx+raizar) =1raizx+raiza,
válido para xneq a.

Passo 4

Tomando limite em xto a na expressão simplificada, obtemos
limxto af(x) =limxto a1raizx+raiza =1raiza+raiza =12raiza
Portanto, para continuidade, deve valer c=12raiza.

Resposta

c=12raiza

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