Seja
seja contínua em (a].
Passo 1
O enunciado define a função
com
, e pede o valor de
para que
seja contínua em
. O conteúdo é continuidade de função definida por partes, que requer o cálculo de
.
Passo 2
Para que
seja contínua em
é necessário e suficiente que
Logo, devemos calcular
.
Passo 3
Para simplificar o quociente, racionalizamos o numerador multiplicando por
:
válido para
.
Passo 4
Tomando limite em
na expressão simplificada, obtemos
Portanto, para continuidade, deve valer
.