Determine que valor devemos atribuir a

Passo 1

Resumindo, queremos encontrar
seja contínua em .

Passo 2

Para calcular limxto1f(x) vamos simplificar a fração. Note que
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
e
x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1)
Logo, para xneq1,
f(x) =x^3-1x^3-x^2+x-1 =(x-1)(x^2+x+1)(x-1)(x^2+1) =x^2+x+1x^2+1

Passo 3

Substituindo x=1 na expressão simplificada obtemos
limxto1f(x) =1^2+1+11^2+1 =32

Passo 4

Como a continuidade exige c=limxto1f(x), concluímos que
c=32

Resposta

32

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