Determine os pontos onde
é contínua:
Passo 1
O enunciado pede os pontos onde a função
é contínua. Vamos usar que funções elementares (logaritmo, exponencial, raiz e polinômio) são contínuas em seus domínios, e que soma e quociente (quando o denominador não zera) conservam continuidade.
Passo 2
Analisamos o domínio de
: exige-se
Passo 3
Analisamos o domínio de
: exige-se
para que
esteja bem definido.
Passo 4
Analisamos o domínio de
: exige-se
Passo 5
Fazendo a interseção das três condições (
,
e
) obtemos
Além disso, precisamos garantir que o denominador nunca zere:
pois
e
. Logo não há pontos extras a excluir.
Passo 6
Como cada parte da função é contínua em seu domínio e o denominador é não nulo em
, segue que
é contínua em todo ponto desse intervalo.
Resposta
A função
é contínua para