Determine os pontos onde f é contínua:
f(x)=ln (4-x)+e^1 / xraizx-1+2 x

Passo 1

O enunciado pede os pontos onde a função
f(x)=ln(4-x)+e^1/xraizx-1+2x
é contínua. Vamos usar que funções elementares (logaritmo, exponencial, raiz e polinômio) são contínuas em seus domínios, e que soma e quociente (quando o denominador não zera) conservam continuidade.

Passo 2

Analisamos o domínio de ln(4-x): exige-se
4-x>0 Longrightarrow x<4

Passo 3

Analisamos o domínio de e^1/x: exige-se
xneq0
para que 1/x esteja bem definido.

Passo 4

Analisamos o domínio de raizx-1: exige-se
x-1>=0 Longrightarrow x>=1

Passo 5

Fazendo a interseção das três condições ( x<4, xneq0 e x>=1) obtemos
,xmid 1<= x<4
Além disso, precisamos garantir que o denominador nunca zere:
raizx-1+2x>0 para todo x>=1,
pois raizx-1>=0 e 2x>0. Logo não há pontos extras a excluir.

Passo 6

Como cada parte da função é contínua em seu domínio e o denominador é não nulo em [1,4), segue que f é contínua em todo ponto desse intervalo.

Resposta

A função f é contínua para
1<= x<4

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