Determine os pontos onde f é contínua:
f(x)= x^2+5 x, & x neq 1 2, & x=1

Passo 1

Este exercício pede para determinar os pontos de continuidade de uma função definida por partes, cujo ramo principal é um polinômio. O conteúdo é continuidade de funções e vamos precisar usar o fato de que polinômios são contínuos em toda a reta e aplicar a definição de continuidade num ponto de junção.

Passo 2

Para x≠1, f(x)=x²+5x é um polinômio. Como polinômios são contínuos em todo ℝ, concluímos que f é contínua em cada ponto x≠1.
No ponto x=1, calculamos o limite lateral pelo ramo polinomial:
limxto1f(x)=limxto1(x^2+5x)=1^2+5cdot1=6
Mas f(1)=2 difere de 6. Logo, não satisfaz a condição limxto1f(x)=f(1), havendo descontinuidade em x=1.

Passo 3

Portanto, f é contínua em todos os pontos, exceto em x=1.

Resposta

f é contínua em Rsetminus1.

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