Determine os pontos onde
é contínua:
Passo 1
Este exercício pede para determinar os pontos de continuidade de uma função definida por partes, cujo ramo principal é um polinômio. O conteúdo é continuidade de funções e vamos precisar usar o fato de que polinômios são contínuos em toda a reta e aplicar a definição de continuidade num ponto de junção.
Passo 2
Para x≠1, f(x)=x²+5x é um polinômio. Como polinômios são contínuos em todo ℝ, concluímos que f é contínua em cada ponto x≠1.
No ponto x=1, calculamos o limite lateral pelo ramo polinomial:
No ponto x=1, calculamos o limite lateral pelo ramo polinomial:
Mas f(1)=2 difere de 6. Logo, não satisfaz a condição
Passo 3
Portanto, f é contínua em todos os pontos, exceto em x=1.
Resposta
f é contínua em
.