Determine os pontos
para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial
tem uma única solução.
(b) Se
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos
tem solução única. O critério que vamos usar é o Teorema de Picard–Lindel"of: se são contínuas numa vizinhança de
, então existe uma única solução local.
Passo 2
No item (b) temos
O denominador
só se anula quando
e
simultaneamente. Logo
é contínua em .
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
O denominador é novamente
, que se anula só em
. Portanto
é contínua em .
Passo 4
Como
e
são contínuas em qualquer ponto
com
, o Teorema de Picard–Lindel"of garante existência e unicidade de solução local nesses pontos.
Resposta
Todos os pontos
tais que
isto é, .