Determine os pontos para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial
tem uma única solução.
(b) Se

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos
tem solução única. O critério que vamos usar é o Teorema de Picard–Lindel"of: se são contínuas numa vizinhança de , então existe uma única solução local.

Passo 2

No item (b) temos
O denominador só se anula quando e simultaneamente. Logo é contínua em .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial em relação a :
O denominador é novamente , que se anula só em . Portanto é contínua em .

Passo 4

Como f e partial f/partial y são contínuas em qualquer ponto (t0,y0) com t0^2+y0^2neq0, o Teorema de Picard–Lindel"of garante existência e unicidade de solução local nesses pontos.

Resposta

Todos os pontos tais que
isto é, .

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