Integrar as equações diferenciais
Passo 1
O enunciado pede para integrar a equação diferencial de primeira ordem
Passo 2
Vamos escrever a equação no formato
, com
e Calculamos
Passo 3
Substituindo na ODE original dividida por
:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado de
, fazemos a divisão parcial
Passo 5
Voltando a
, a solução implícita geral é
Passo 6
Se quiser, podemos combinar logaritmos:
Resposta
\tfrac12\ln\bigl(2(x/y)^2 + 3(x/y) + 2\bigr) + \frac{3}{\sqrt7}\arctan!\Bigl(\frac{4(x/y)+3}{\sqrt7}\Bigr) + \ln|y| = C