O conteúdo é geometria analítica espacial: vamos usar vetores normais para checar paralelismo e depois descobrir em que objeto (reta ou ponto) eles se intersectam.
Para verificar se dois planos são paralelos, basta ver se seus normais são proporcionais.
Comparando \mathbf{n}_1 e \mathbf{n}_2, não existe \lambda tal que
(4,2,-3)=\lambda\,(4,2,-2),
pois isso exigiria -3=\lambda(-2) e 2=\lambda\cdot2 ao mesmo tempo. Mesmo raciocínio vale para qualquer outro par. Logo, nenhum par de planos é paralelo.
Passo 3
Para ver se há interseção em ponto único, calculamos o determinante formado pelas normais:
Como o determinante é zero, as três normais são linearmente dependentes e não há ponto único comum às três. Resta a possibilidade de interseção numa reta ou planos sem interseção comum.
Passo 4
A reta de interseção de P_1 com P_2 tem direção dada por