Para quais valores de
o gráfico de
tem uma reta tangente horizontal?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os pontos onde o gráfico de
tem reta tangente horizontal. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas: a reta tangente é horizontal quando a derivada de
em
for zero, isto é, quando
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como a derivada de
é
e a de
é
, obtemos
Passo 3
Impondo a condição de tangente horizontal, temos
Passo 4
Resolver
leva às soluções conhecidas no ciclo trigonométrico. Sabemos que
Como a função cosseno é
-periódica, a solução geral é
com
.