Determine em que pontos as seguintes funçc̃es são contínuas:
a)
a)
Passo 1
Temos a função
dada por
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções elementares (função arco-tangente, funções trigonométricas e funções racionais) e continuidade de composição de funções.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
é contínua para todo
, e que funções racionais
são contínuas em todos os pontos onde
. Aqui, o numerador
é contínuo em
e o denominador
é um polinômio.
Passo 3
Para ver se o denominador zera em algum ponto, façamos
. Então
. O polinômio
tem discriminante
, logo não possui raízes reais. Isso significa que
para todo
. Portanto,
é contínua em todo
.
Passo 4
Como a composição de funções contínuas é contínua, e temos
contínua em
e
contínua em
, concluímos que
é contínua para todo
.
Resposta
f é contínua em todo
.