Determine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{e^{x}-1}{x} & \text { se } x \neq 0 \\\ L^{x} & \text { se } x=0\end{array} \quad\right. no ponto 0
e queremos escolher L para que f seja contínua em x=0.
Conteúdo: continuidade de função a partir de limite. Para ser contínua em 0, é preciso
\lim_{x\to0}f(x)=f(0).]
Passo 2
Calcular \displaystyle\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}. Esse é um caso clássico de forma \tfrac{0}{0}, então aplicamos a Regra de L’Hôpital: derivada do numerador é e^x e a do denominador é 1. Logo,