Com relação ao problema de valor inicial
; é correto afirmar que o fator integrante
e a solução
são respectivamente:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem, em que precisamos passar para a forma padrão
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem, em que precisamos passar para a forma padrão
para encontrar o fator integrante
e depois integrar.
Passo 2
Dividindo tudo por
(assumindo
), obtemos
Aqui
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação padrão por
temos
Integrando em
:
Logo
Passo 4
Impondo
:
Assim
Resposta
O fator integrante correto é
e a solução do PVI é
Portanto a afirmação
e
está incorreta.