Determine os pontos singulares de cada EDO e classifique-os como regular ou irregular:
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado fornece a EDO
que é uma equação linear de segunda ordem. Para achar os pontos singulares, vamos escrevê-la na forma padrão
dividindo tudo pelo coeficiente de
. Os pontos singulares são os zeros do coeficiente de
. Em seguida, classificamos cada ponto
como regular se
e
forem analíticos em
, caso contrário é irregular.
Passo 2
O coeficiente de
é
Os zeros de
são
portanto estes são os pontos singulares.
Passo 3
Dividindo a EDO por
obtemos
Passo 4
Em
:
Calculamos
Logo
é ponto singular regular.
Passo 5
Em
: perto de
temos
Então
Portanto
é ponto singular irregular.
Passo 6
Em
: perto de
temos
Logo
Logo
é ponto singular regular.