Determine os pontos singulares da equação diferencial ordinária, e classifique-os como regular ou irregulares:
Passo 1
Temos a equação diferencial
O objetivo é achar os pontos singulares (onde o coeficiente de
se anula) e classificá-los como regulares ou irregulares. Para isso, precisamos escrever a equação na forma padrão
e aplicar os critérios de Pontos Singulares Regulares.
Passo 2
Dividimos tudo por
para obter
Logo,
Passo 3
Os pontos singulares são as raízes de
, ou seja:
Passo 4
Analisamos
. Para ser singular regular é preciso que
e
sejam analíticas em
.
Calculamos:
Ambas as funções são claramente analíticas em
. Portanto
é ponto singular regular.
Passo 5
Agora
. Defina
. Em torno de
:
Verificamos
e ambas são analíticas em
. Logo
também é ponto singular regular.
Resposta
Os pontos singulares são
e
, e ambos são pontos singulares regulares.