Determine os pontos singulares da equação diferencial ordinária, e classifique-os como regular ou irregulares:
Passo 1
Resumindo, temos a equação
O conteúdo é a classificação de pontos singulares de uma EDO linear de segunda ordem. Para isso, vamos pôr a equação na forma padrão
identificar onde o coeficiente de
zera e checar se em cada ponto
e
são analíticos (regular) ou não (irregular).
Passo 2
Divido toda a equação por
para obter a forma padrão:
Logo
Passo 3
Os pontos singulares são as raízes do coeficiente de
, isto é,
Passo 4
Para facilitar a classificação, escrevemos
e
em frações parciais:
Passo 5
Classificação em
:
Ambas são analíticas em
, logo
é singular regular.
Passo 6
Classificação em
:
Ambas são analíticas em
, logo
é singular regular.
Passo 7
Concluímos que os únicos pontos singulares finitos são
e
, e ambos são regulares.
Resposta
Os pontos singulares são
e
, e ambos são singulares regulares.