Determine os pontos singulares da equação diferencial ordinária, e classifique-os como regular ou irregulares:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para encontrar os pontos singulares e classificá-los como regulares ou irregulares. O conteúdo aqui é a teoria de pontos singulares em equações lineares de segunda ordem na forma
onde analisamos onde ou deixam de ser analíticas.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo por :
Passo 3
Os possíveis pontos singulares são onde p(x) ou q(x) não são analíticas, ou seja, onde o denominador 2x(1-x) se anula. Logo aparecem
x=0 e x=1
Passo 4
Analisamos x=0. Precisamos checar se (x-0),p(x) e (x-0)^2,q(x) são analíticas em x=0:
x,p(x) =1+x2(1-x), x^2,q(x) =-x2(1-x)
Ambas são racionais sem polo em x=0, portanto x=0 é ponto singular regular.