- Determine em que pontos da superfície
o plano tangente é horizontal.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede os pontos onde o plano tangente é horizontal. Isso ocorre quando o gradiente de
é nulo, ou seja, quando
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Igualamos ambas a zero e resolvemos o sistema:
Da primeira equação segue
y=2x-2 . Substituindo na segunda:
então
y=2cdot0-2=-2 .
Passo 4
Para achar
z , avaliamos
Logo o único ponto onde o plano tangente é horizontal é
(0,-2,-4) .