Determine a posição relativa e calcule as distancias, Entre as retas e .
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica
que vivem no espaço . Queremos determinar sua posição relativa (paralelas, concorrentes ou reversas) e, se forem reversas (skew), calcular a distância mínima entre elas. Para isso vamos usar:
– teste de colinearidade dos vetores diretores para ver se são paralelas;
– solução do sistema para verificar interseção;
– fórmula da distância entre retas reversas via produto misto.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores
Para ver se são paralelas, procuramos tal que .
Da coordenada : dá .
Mas da coordenada : daria .
Como não há que satisfaça simultaneamente, concluímos que as retas não são paralelas.
Passo 3
Como não são paralelas, ou concorrem (intersectam) ou são reversas. Para testar interseção, igualamos coordenadas:
Da primeira equação s=1+2t. Substituindo na segunda: