Determine a posição relativa e, caso exista, o ponto de interseção das retas
e
, onde:
e
e
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
e
.
O que precisamos é determinar se elas são paralelas, coincidentes, concorrentes ou reversas (skew) e, se houver interseção, achar o ponto comum.
O que precisamos é determinar se elas são paralelas, coincidentes, concorrentes ou reversas (skew) e, se houver interseção, achar o ponto comum.
Passo 2
Vamos escrever cada reta em forma paramétrica.
Para tomamos parâmetro
em
. Então
Para
Logo um ponto qualquer de
é
e seu vetor diretor é
.
e seu vetor diretor é
Passo 3
Para
igualamos tudo a um parâmetro
:
Assim um ponto de
é
e seu vetor diretor é
.
e seu vetor diretor é
Passo 4
Verificamos se os vetores diretores são múltiplos entre si para checar paralelismo:
e
.
Não existe tal que
, pois precisaríamos de
em x, mas isso daria
em y. Logo não são paralelas.
Não existe
Passo 5
Tentamos ver se há interseção, igualando as parametrizações:
Da componente
vem
.
Da componente vem
Da componente
Mas na componente
obteríamos
e
. Isso mostra que não há ponto comum.
Passo 6
Como não são paralelas e não se intersectam, concluímos que são retas reversas (skew), isto é, não estão nem no mesmo plano nem se cruzam.
Resposta
As retas
e
são reversas (skew) e não têm ponto de interseção.