Determine a posição relativa da reta
e do plano
nos casos abaixo. Se
e
se intersectam em um único ponto, determine o ponto de interseção.
e
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa entre a reta
e o plano
. O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos precisar:
- Parametrizar a reta
. - Substituir essa parametrização na equação de
. - Verificar se a substituição gera nenhuma solução (reta paralela), uma solução única (reta intersecta o plano num ponto) ou identidade (reta contida no plano).
Passo 2
Parametrizamos
tomando
. Então
Passo 3
Substituímos
na equação de
, que é
. Temos
Passo 4
Desenvolvendo a expressão:
Isso é uma identidade verdadeira para todo
.
Passo 5
Como a substituição deu
identicamente, não há restrição no parâmetro
. Isso significa que todos os pontos de
satisfazem a equação de
. Logo, a reta está contida no plano.
Resposta
A reta
está contida no plano
.